FUNGSI KOMPOSISI ATAU FUNGSI GUBAHAN

Tajuk 1 Matematik Tambahan Tingkatan 4 & juga dibincangkan di peringkat kolej & universiti

KISAH NEWTON DI SEKOLAH MENENGAH

Selamat Menonton

NEWTON: AHLI MATEMATIK DAN SAINS TERKENAL

KISAHNYA SEJAK LAHIR HINGGA TAMAT SEKOLAH RENDAH

IKUTI KISAHNYA

MAKLUMAT DIBERI TENTANG IBU & ANAK, TANYA AYAH DIMANA. MASALAH RUMIT

DENGAN ALGEBRA, BERES.

AGAK MENCABAR SOALAN NI.

KEMBANGAN BINOMIAL KUASA DUA MENGGUNAKAN GEOMETRI

ALGEBRA DAN GEOMETRI SEIRING SEJALAN

GEOMETRI MENGESAHKAN KEMBANGAN INI

SALAH KONSEP DALAM MATEMATIK

ADA KE OPERASI PINDAH?

SEDIKIT PENCERAHAN

BELAJAR SISTEM NOMBOR ROM

BAGAIMANA ORANG ROM TULIS NOMBOR YA?

NOMBOR 1 HINGGA 10

NOMBOR 11 HINGGA 50

NOMBOR 51 HINGGA RIBUAN

BAHAGI TEKNIK BAKI

CEPATNYA DAPAT JAWAPAN...

NANTI BOLEH JAWAB SOALAN LAIN DENGAN GUNA CARA NI...

BAHAGI TEKNIK PALANG

MACAMANA BAHAGI CARA PALANG?

PERHATIKAN BAIK-BAIK CARANYA...

DARAB TEKNIK SENGET

SENGET? SIAPA YANG SENGET? OOO... TEKNIK SENGET

SIFIR DAH HAFAL?

DARAB TEKNIK LETAK ATAS

ERMMM.. NAMPAK MACAM SENANG JER

KLIK VIDEO DI BAWAH UNTUK TENGOK...

TOLAK TEKNIK POTONG

ADA MACAM-MACAM CARA!!

TOLAK TEKNIK 10 ATAS 1 BAWAH

TAK PAYAH PINJAM!!

TAMBAH TEKNIK U

YANG PENTING FAHAM

TAMBAH TEKNIK KEKISI

MARI KITA BELAJAR OPERASI TAMBAH CARA BARU!!!

   

                                                                                           SERONOKNYA
                                                                                

Nabi Musa Menuntut Ilmu

Di antara 25 orang Rasul yang disebut di dalam al-Quran, nama tiga Rasul yang berikut diulang paling kerap. Mereka ialah Nabi Musa, Nabi Ibrahim dan Nabi Nuh. Bilangan nama mereka disebut di dalam al-Quran adalah seperti berikut:

Nabi Musa: 136 kali

Nabi Ibrahim: 69 kali

Nabi Nuh: 43 kali

Nama Nabi Musa begitu banyak sekali disebut di dalam al-Quran.  Apakah pengajaran yang kita boleh ambil daripada kisah Nabi Musa? Kali ini kita teliti tentang kisah Nabi Musa pergi menuntut ilmu dengan seorang hamba Allah yang soleh dan berilmu (Nabi Khidir). Ini kisah luar biasa: kisah seorang nabi belajar ilmu daripada seorang nabi yang lain. Nabi Khidir adalah seorang daripada hamba Allah yang dianugerahkan ilmu laduni iaitu ilmu yang perolehi terus daripada Allah melalui ilham dan inspirasi, tanpa dipelajari menerusi proses pendidikan biasa. Nabi Khidir terpilih menerima ilmu laduni, baginda memang hebat.

PADA suatu ketika Nabi Musa berdakwah kepada kaumnya mengenai ajaran Allah. Selesai Baginda berucap, bangkit seorang lelaki lalu bertanya: “Wahai Musa! Siapakah manusia yang paling berilmu?” Dengan pantas Nabi Musa menjawab: “Aku!”

Lelaki itu bertanya lagi: “Adakah manusia yang lebih berilmu daripada kamu?” “Tidak!” jawab Nabi Musa. Tetapi jawapan Nabi Musa segera ditegur Allah bahawa ada lagi seorang hambaNya yang lebih berilmu. Insaf dengan teguran itu, bersama seorang pengikutnya, Nabi Musa bermusafir mencari lelaki salih itu sehingga menemuinya di pertemuan dua lautan. (*jangan cepat merasakan diri paling berilmu; *walaupun seorang nabi (menerima wahyu), tapi Nabi Musa tetap mencari ilmu; *bila menuntut ilmu, biar berteman; *menuntut ilmu ke mana sahaja, walaupun jauh kesempadan lautan).

Apabila bertemu, Nabi Musa meminta izin untuk belajar daripada Nabi Khidir dan sebagai syarat, Nabi Musa dilarang bertanyakan soalan atas setiap perbuatan yang dilakukan Nabi Khidir. Nabi Musa berjanji akan memenuhi syarat itu. (*bila ingin belajar, minta izin dengan guru dulu; *jika ada syarat atau peraturan diberikan, cuba patuhi sebaik mungkin).

Ketika mereka berdua menaiki perahu, Nabi Khaidir merosakkan perahu tersebut  hingga tenggelam. Ketika terserempak dengan seorang budak, Nabi Khidir membunuh budak tersebut. Apabila sampai di suatu tempat, mereka meminta makanan daripada penduduk di situ, tetapi tidak dilayan. Di situ, Nabi Khidir terlihat dinding sebuah rumah yang hampir roboh, lantas dia membetulkannya. Pada setiap perbuatan Nabi Khidir itu, Nabi Musa tetap bertanya: Mengapa? Mengapa? Mengapa? (*bila belajar perlu banyak bersabar; *bertanyalah bila tidak faham; soalan terbaik ialah yang bermula dengan ”mengapa”, ini soalan aras tinggi!)

Sekian buat kali ini. Jangan lupa kembali lagi!

Kenapa perlu di tambah 9 tahun?

Terjemahan ayat 25 surah Al-Kahfi:

 “Mereka (pemuda-pemuda beriman itu) tinggal di dalam gua selama 300 tahun ditambah 9 tahun”

 Kebanyakan tamadun di dunia mempunyai kalendar masing-masing. Ada kalendar China, India, Masehi, Islam dan lain-lain lagi. 

Kalendar Masehi (Januari –Disember) dikira berasaskan edaran matahari (solar). Nama-nama bulan dalam kalendar Masehi mempunyai sejarahnya tersendiri, umpamanya Januari adalah nama tuhan orang Rom yang bernama Janus, tuhan mereka yang berwajah dua, satu menghadap ke depan dan yang satu lagi menghala ke belakang. Bulan Mac pula berasal daripada nama tuhan orang Romawi yang bernama Mars, iaitu tuhan perang mereka.

Bulan-bulan dalam kalendar Islam (Muharam – Zulhijjah) dikira berasaskan edaran bulan. Itulah sebab bila menentukan permulaan bulan yang penting dalam Islam seperti 1 Ramadhan dan 1 syawal, kita tengok anak bulan, bukan tengok anak matahari! Tahun Masehi bermula sempena kelahiran Nabi Isa, manakala tahun Islam dikira sempena hijrah (perpindahan) Nabi Muhammad (S.A.W.) dari Mekah ke Madinah.

Satu tahun Masehi terdiri daripada 365.242375 hari (selalunya kita bundarkan kepada 365 hari sahaja), manakala tahun Hijrah mengandungi 354.37 hari. Ini bermakna tahun Masehi adalah lebih panjang (lebihan sebanyak 10.87237 hari) berbanding tahun Hijrah. Ini sememangnya benar sebab dalam tahun Masehi terdapat beberapa bulan yang jumlah harinya 31 hari iaitu (Januari, Mac, May, Julai, Ogos, Oktober dan Disember). Bilangan hari dalam bulan Islam adalah sama ada 29 atau 30 hari dan tiada yang 31 hari.

Menurut ahli tafsir seperti Ibnu Kathir dan lain-lain, peristiwa Ashabul Kahfi (kisah penghuni gua) ini berlaku di zaman empayar Rom semasa di bawah pemerintahan maharaja Decius (201 – 251 Masehi) yang terkenal dengan zalimnya itu. Seperti yang kita sedia maklum bahawa sistem kalendar yang digunakan dalam empayar Rom itu ialah kalendar Masehi. Jadi jika tempoh masa pemuda-pemuda itu tidur dalam kalendar Masehi ialah 300 tahun, berapa tahunkah 300 tahun Masehi itu jika dikira dalam kalendar Islam? Untuk itu, kita perlu buat sedikit pengiraan seperti di bawah.

Perbezaan tahun Masehi dan Hijrah = 10.87237 hari

Jumlah perbezaan dalam 300 tahun Masehi =  10.87237 x 300 = 3261.711 hari

3261.711 hari dalam tahun Hijrah = 3261.711 / 354.37 = 9.2042526 tahun.

Perhatikan bahawa perbezaan tahunnya ialah 9 tahun (bundarkan kepada integer yang hampir).

Oleh yang demikian, jumlah tempoh masa pemuda tersebut tidur di dalam gua ialah 300 tahun (kiraan tahun Masehi) yang bersamaan dengan 300 tahun ditambah lagi 9 tahun atau 309 tahun dalam kiraan tahun Hijrah.

Jelas di sini bahawa Matematik diperlukan untuk memahami ayat 25 daripada surah Al-Kahfi tersebut. MasyaAllah. 

Formula oh formula

Dalam matematik, formula adalah pernyataan bersimbol yang padat dan ringkas untuk menerangkan perhubungan di antara konsep yang terlibat, berkaitan dengan sesuatu fenomena atau masalah. Di peringkat sekolah,  selalunya sesuatu formula itu diberikan terus kepada pelajar, kemudian mereka menggunakan formula untuk menyelesaikan masalah yang diberi. Dalam lain perkataan, formula diberikan kepada pelajar untuk membantu menyelesaikan masalah dan bukannya formula itu sendiri yang menjadi masalah kepada mereka. Kita tidak mahu disebabkan formula (yang kadangkala kelihatan rumit itu) menjadikan pelajar takut sekaligus hilang minat terhadap matematik.


Dalam matematik, peranan formula sangat penting. Jika tidak ada formula, pengiraan menjadi sangat sukar. Bagaimana untuk melakukan jual beli, misalnya jika tidak ada formula untuk mengira harga barangan, pendapatan, untung-rugi, komisen dan lain-lain lagi. Dalam kehidupan kita kadang-kadang perlu mengira masa, berat, luas, isipadu, kelajuan dan sebagainya yang semuanya memerlukan formula atau cara tertentu untuk mengiranya. Formula diperlukan dalam hampir semua bidang, bukan sahaja matematik. Dalam bidang sains (sememangnya sarat dengat formula, khususnya fizik), ekonomi, kejuruteraan, sehinggakan dalam bidang sains sosial seperti geografi, sejarah, psikologi dan sosiologi pun terdapat formula-formualtertentu yang digunakan untuk menerangkan atau menyimpulkan perkaitan di antara pembolehubah yang terlibat dalam bidang berkenaan.

Sesuatu yang menarik tentang formula ialah, formula boleh dicipta, bersesuaian dengan masalah yang sedang dihadapi. Mungkin setelah melihat beberapa contoh penyelesaian, bersandarkan kekuatan pemikiran deduktif, suatu formula (penyelesaian umum) untuk menyelesaikan masalah tersebut boleh diketengahkan. Oleh yang demikian, setiap orang layak untuk menghasilkan formulanya sendiri, asalkan formula tersebut benar (dapat dibuktikan) dan sah untuk digunakan. Itulah di antara cara mapan yang telah digunapakai oleh ahli matematik untuk menghasilkan formula sejak zaman berzaman.

Tidur selama 309 tahun

Dalam ayat 25 surah Al-Kahfi (surah ke-18) ada menceritakan tentang beberapa orang pemuda yang beriman kepada Allah yang terpaksa melarikan diri daripada seorang pemerintah yang zalim. Raja ini seorang penyembah berhala dan memaksa semua rakyatnya menyembah berhala. Sesiapa yang degil atau tidak menurut perintah, maka akan diseksa atau dibunuh. Pemuda-pemuda beriman itu sedar bahawa tuhan mereka Allah, bukannya batu berhala yang diukir-ukir lalu kemudiannya disembah semula oleh orang ramai termasuk pengukirnya sendiri. Bukankah perbuatan itu ironi, paradoks, tidak masuk akal dan tidak logik! Pengukir menyembah barang ukirannya, memang luar daripada pemikiran manusia waras, demikianlah percikan hidayah (kefahaman) kebenaran yang diberikan Allah kepada mereka. Pemuda-pemuda tersebut berdoa kepada Allah agar diberikan hidayah dan kekuatan untuk terus menyembah Allah, Tuhan Yang Satu dan Maha Berkuasa!

Doa mereka dimakbulkan, diberikan kekuatan hati oleh Allah, lalu pada suatu hari dengan beraninya mereka mengisytiharkan keimanan mereka kepada Allah di khalayak ramai. Raja mendapat tahu tentang peristiwa tersebut lalu diperintahkan mereka untuk datang mengadap. Dengan penuh yakin bahawa Allah sahaja yang mampu memberi manfaat atau mudarat, mereka datang ke istana bertemu dengan raja. Setelah dibicarakan, raja memutuskan bahawa mereka diberi tempoh 3 hari untuk meninggalkan agama mereka dan mula menyembah berhala seperti mana rakyat yang lain. Jika tidak, mereka akan diseksa dan akhir dibunuh. Demikianlah ugutan raja kepada pemuda-pemuda beriman itu.

Setelah berbincang,  maka diputuskan bahawa mereka terpaksa melarikan diri untuk menyelamatkan iman. Pada mereka, iman itu lebih penting daripada segala-galanya, biarpun terpaksa bersusah-payah, mereka rela melakukan semuanya. Apabila tiba masa yang dijanjikan mereka pun mula bergerak meninggalkan kampong halaman, pergi menyelamatkan diri daripada ditangkap oleh raja yang zalim itu. Setelah penat jauh berjalan, mereka pun berhenti berihat lalu berbaring di dalam sebuah gua. Disebabkan kepenatan, maka mereka pun tertidur. Tidurnya mereka bukan sebarang tidur, tapi tidur yang sangat lama iaitu selama 300 tahun ditambah lagi 9 tahun iaitu jumlahnya 309 tahun. Pernah anda dengar manusia tidur selama 309 tahun? Allah Maha Berkuasa, maka Dia boleh melakukan apa sahaja yang kadang-kadang di luar logik pemikiran manusia. Benar bahawa mereka telah tidur selama 309 tahun. 

Persoalan yang akan saya bahaskan dalam “post” yang akan datang ialah tentang kenapa dalam ayat tersebut bilangan tahunnya ditambah lagi 9 tahun.

Terjemahan ayat 25 surah Al-kahfi itu adalah seperti berikut:

 “Mereka (pemuda-pemuda beriman itu) tinggal di dalam gua selama 300 tahun ditambah 9 tahun”

Nantikan kemunculan “post” yang akan datang...

Menyemak jawapan operasi tambah dengan nombor atom

Nombor atom boleh digunakan untuk menyemak jawapan bagi operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. Berikut diberikan contoh menyemak jawapan bagi operasi tambah. Sila klik "link" yang berikut.

semakan operasi tambah

Nombor atom dan Prinsip keabadian Nombor

Sebelum semakan operasi boleh dibuat menggunakan nombor atom, perlu dijelaskan dahulu apa yang dimaksudkan sebagai nombor atom dan prinsip keabadian nombor.

Setiap nombor (sebesar mana pun nombor tersebut) boleh dipecahkan (diturunkan) kepada nombor satu digit yang dipanggil nombor atom. Bagaimana memecahkan atau menurunkan nombor tersebut? Sila lihat contoh berikut:

Contoh: 

i.                    5 ® 5, maka nombor atom bagi 5 ialah 5  (5 º 5)

ii.                  25 ® 7,   maka nombor atom bagi 25 ialah 7   (25 º 7)

iii.                138 ® 12 ® 3,   maka nombor atom bagi 138 ialah 3  (138 º 3)

iv.                4579 ® 25 ® 7,   maka nombor atom bagi 4579 ialah 7  (4579 º 7)

v.                  214325 ® 17 ® 8,   maka nombor atom bagi 214325 ialah 8 (214325 º 8)

Bagaimana nombor atom tersebut dikira? Caranya, tambahkan sahaja setiap digit yang ada di dalam nombor tersebut, teruskan proses yang sama sehingga anda dapat nombor satu digit yang terakhir. Itulah yang dinamakan nombor atom. Perhatikan bahawa terdapat nombor yang mempunyai nombor atom yang sama. Dalam contoh di atas, nombor 25 dan 4579 mempunyai nombor atom yang sama iaitu 7. Dengan contoh-contoh di atas, diharapkan anda telah menguasai kemahiran mencari nombor atom bagi sebarang nombor.

Satu lagi konsep yang perlu diperkenalkan sebelum semakan operasi menggunakan nombor atom dibincangkan ialah apa yang dinamakan sebagai prinsip keabadian nombor. Dalam bidang fizik, terdapat dua (setakat yang saya tahu) prinsip keabadian. Pertamanya prinsip keabadian momentum (momentum objek sebelum dan selepas perlanggaran tetap sama) dan prinsip keabadian tenaga (tenaga tidak boleh hilang atau dimusnahkan, mungkin bertukar bentuk sahaja, tetapi jumlahnya tetap sama). Alhamdullillah, di sini saya ingin berkongsi dengan pembaca sekelian satu lagi jenis prinsip keabadian iaitu prinsip keabadian nombor (ditemui hanya dalam matematik sahaja).  Untuk makluman, prinsip keabadian nombor adalah jauh lebih mudah konsepnya jika dibandingkan dengan prinsip keabadian momentum dan tenaga seperti yang disebutkan di atas.

Prinsip Keabadian Nombor

Katakan di dalam sebuah kotak terdapat 7 biji guli berwarna biru. Kenapa pilih nombor 7? Allah sebut banyak kali nombor 7 dalam Quran ( sebagai contoh, Allah menciptakan 7 langit (23:17), jahanam mempunyai 7 pintu (15:44), ilmu Allah jika ditulis dengan dakwat sebanyak 7 lautan pun takkan habis (31:27) dan lain-lain ayat lagi).

Berbalik kepada cerita guli biru sebanyak 7 biji yang di dalam kotak tadi. Sekarang anda keluarkan guli tersebut satu per satu. Setelah dikeluarkan, anda simpan guli-guli tersebut di dalam kocek seluar atau kocek baju anda (bagaimana kalau tidak ada kocek?, pandai-pandailah). Setelah semua guli daripada kotak itu habis anda keluarkan, di dalam kocek anda sekarang mesti ada 7 biji guli berwarna biru. Itulah yang dinamakan prinsip keabadian nombor. Konsepnya mudah, tapi penting! Ringkasnya prinsip keabadian nombor menyatakan bahawa jumlah objek sebelum dan selepas operasi tetap sama.

Nombor Atom dalam Matematik?

Pada peringkat awal perkembangan ilmu sains (khususnya kimia dan fizik), atom dikatakan adalah zarah terkecil yang tidak boleh dipecah atau dibahagikan lagi kepada yang lebih kecil. Sebenarnya maklumat ini telah pun diketahui oleh orang Greek sejak 400 tahun sebelum Masehi lagi. Namun kemudian, setelah perkembangan sains semakin maju, didapati bahawa atom boleh dibahagikan lagi kepada bahagian yang lebih kecil yang disebut sebagai subatom yang terdiri daripada electron, proton dan neutron.

Ini bermakna, jika kita ambil sebarang objek besar, katakan seketul emas (atau badan manusia), lalu dihancurkan ketulan emas itu (atau badan manusia itu) sehancur-hancurnya menjadi debu dan terus dihancur-hancurkan sehingga tidak boleh dipecahkan lagi, maka yang terhasil itulah yang dikatakan atom emas (atau atom manusia!). Demikianlah sifat semua objek yang ada di dunia ini, elemen asasnya adalah atom, tidak lebih dari itu. Bagi mereka yang melihat dunia ini dengan pandangan mata hati, pada mereka, semua yang kelihatan hanyalah atom belaka. Bila melihat rumah mewah misalnya, yang kelihatan pada mereka cuma atom batu, atom tanah, atom besi, atom plastik dan atom-atom lain lagi yang sedikit pun tidak menarik perhatiannya.

Yang saya hendak khabarkan di sini ialah NOMBOR juga mempunyai atom! (terperanjat? tak percaya?). Ini bermakna bahawa sebarang nombor boleh dipecahkan atau diturunkan kepada suatu nombor yang terkecil (yang tidak boleh dipecahkan lagi) yang disebut sebagai NOMBOR ATOM. Bagi mereka yang belajar kimia atau fizik, jangan keliru dengan nombor atom yang ditemui semasa belajar subjek-subjek sains tersebut. Dalam sains, nombor atom bermaksud bilangan proton (atau bilangan elektron) yang berada di dalam nukleus atom bagi sesuatu elemen. Nombor atom di dalam subjek matematik mempunyai maksud yang serba sekali berbeza! Apakah makna NOMBOR ATOM dalam matematik? Apakah gunanya NOMBOR ATOM matematik itu? Maklumat ini akan saya bincangkan dalam “post” yang akan datang. Jangan lupa untuk kembali lawati blog ini lagi untuk mendapatkan maklumat berharga tersebut.

Mendarab menggunakan garis

Tahukah anda bahawa operasi darab boleh dilakukan dengan menggunakan garis? Yang anda perlu lakukan hanyalah mengira berapa titik persilangan di antara garis-garis tersebut. Sila klik "link" di bawah untuk mengetahui apa yang saya maksudkan.

darab menggunakan garis

Putaran bumi pada paksinya dengan kelajuan tinggi

Dalam "post" yang lalu ada ditunjukkan pengiraan kelajuan bumi dalam orbitnya semasa mengelilingi matahari. Kelajuan tersebut ialah 107,443 km/j. Sebagaimana yang kita sedia maklum, semasa bumi mengorbit matahari, bumi juga berputar pada paksinya. Berapa pula kelajuan bumi berputar pada paksinya. Klik pada "link" di bawah untuk lihat pengiraannya.

Kelajuan bumi berputar

Jantung anda kepenatan

Sejak dalam kandungan ibu lagi, dia telah mula bertugas tanpa henti, hinggalah saat ini. Angka-angka yang berikut menunjukkan beliau kini kepenatan.

Kasihani jantung anda

Uji minda 2

Isikan bulatan dengan nombor 1 hingga 8 (gunakan setiap nombor sekali sahaja), dengan syarat apabila nombor-nombor tersebut ditambah, jumlahnya sama di setiap sisi.

Uji minda 2

uji minda 1

Isikan bulatan dengan nombor 1 hingga 6 dengan syarat apabila nombor-nombor tesebut ditambah, jumlahnya sama di setiap sisi.

Uji minda 1

Sila kira ada berapa segitiga dalam rajah berikut.

Ujian ini hanyalah untuk menguji kecekapan anda dalam membilang.

Kira ada berapa segitiga

Kelajuan bumi mengorbit yang menggerunkan

Sesungguhnya manusia mempunyai kemampuan yang sangat hebat. Satu daripada kehebatan tersebut ialah kemampuannya untuk menyesuaikan diri dalam apa jua keadaan, walaupun keadaan tersebut sangat berbahaya kepada dirinya. Sebagai contoh, manusia hidup di atas bumi yang sedang bergerak laju, tapi fenomena ini langsung tidak membimbangkannya. Ada dua kemungkinan: pertama, mungkin manusia tidak tahu (baca jahil) yang bumi ini tidak henti-henti beredar mengelilingi matahari dan pada masa yang sama berputar pada paksinya. Yang kedua, mungkin manusia telah biasa dengan keadaan itu, sehinggakan lupa yang beliau sedang baring, tidur, berjalan, bermain, memandu di atas objek yang sedang terlibat dalam dua jenis pusingan itu. Memang manusia itu alpa, lupa dan pelupa... Fahamkan artikel berikut untuk mengetahui kedudukan kita sebenarnya....

Pergerakan bumi yang menggerunkan

Pola menarik sifir 11

Sifir 11 agak mudah. Jika sebarang nombor 1 digit didarab dengan 11, jawapannya nombor tersebut diulang sebanyak 2 kali. Contohnya 11 darab 8 jawapannya ialah 88. Namun, bagaimana pula mendarab 11 dengan nombor 2 digit, misalnya 11 darab 16. Atau lebih menarik lagi bagaimana nombor 3 digit didarab dengan 11. Tentu anda tertanya-tanya cara mendarab nombor yang lebih besar dengan 11. Bagaimana caranya? Adakah cara mudah untuk mendapat jawapannya?

Cara mudah sifir 11